Question

1．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）的遞減區(qū)間是（　　）

• A． $（kπ，kπ+\frac{π}{4}）$
• B． $（2kπ，2kπ+\frac{π}{2}）$
• C． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{2}）$
• D． 以上都不對(duì)．（k∈Z）

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{2}$sin2x，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，t的增區(qū)間，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（sinxcosx）=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（$\frac{1}{2}$sin2x），令t=$\frac{1}{2}$sin2x，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t，
本題即求當(dāng)t＞0時(shí)，t的增區(qū)間．
由2kπ＜2x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ＜x＜kπ+$\frac{π}{4}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為（kπ，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．