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以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y（萬元）和房屋的面積x（m2）的數據，若由資料可知y對x呈線性相關關系．試求：
x 80 90 100 110 120
y 48 52 63 72 80
（1）線性回歸方程；
（2）根據（1）的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．
分析：（1）先求出x和y的平均數，將數據代入b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
計算出b的值，最后根據a=y-bx，求出a的值，即可得到線性回歸方程；
（2）根據上一問做出的線性回歸方程，代入x的值，可估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．
解答：解：（1）由已知數據表求得：
.
x
=100，
.
y
=63，
將數據代入b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
計算得：b=0.84，
又由
.
y
=b
.
x
+a得：a=
.
y
-b
.
x
=63-0.84×100=-21，
∴線性回歸方程為：y=0.84x-21；
（2）當x=150時，求得y=0.84×150-21=105（萬元），
∴當房屋面積為150m2時的銷售價格為105萬元．
點評：求回歸直線的方程，關鍵是要求出回歸直線方程的系數，由已知的變量x，y的值，我們計算出變量x，y的平均數，代入回歸直線系數公式b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，即可求出回歸直線的系數，進而求出回歸直線方程．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：
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（1）求線性回歸方程；
（2）據（1）的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：
房屋面積（m2） 115 110 80 135 105
銷售價格（萬元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）畫出數據對應的散點圖；    
（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；
（3）據（2）的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．
（參考公式：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，
5
i=1
x2i=60975，
5
i=1
xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：
房屋面積m2 110 90 80 100 120
銷售價格（萬元） 33 31 28 34 39
（1）畫出數據對應的散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）據（2）的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格．
（提示：
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
 
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
，1102+902+802+1002+1202=51000，110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：

房屋面積(m2)

115

110

80

135

105

銷售價格(萬元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)畫出數據對應的散點圖；

(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線；

(3)據(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格.

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