Question

18．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由向量的垂直求出x的值，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的模計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2x-3=0，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2（$\frac{3}{2}$，3）+（2，-1）=（5，5），
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5$\sqrt{2}$，
故答案為：5$\sqrt{2}$

點評 本題考查數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系及單位向量的概念，模的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量中的基本公式，屬于較簡單的計算題