Question

某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時刻和發(fā)車概率如下：
第一班車：在8：00、8：20、8：40發(fā)車的概率分別為；
第二班車：在9：00、9：20、9：40發(fā)車的概率分別為；
兩班車發(fā)車時刻是相互獨立的，一位旅客8：10到達(dá)車站乘車
求：（1）該旅客乘第一班車的概率；
（2）該旅客候車時間（單位：分鐘）的分布列；
（3）該旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，
根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．
（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90
根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到
P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=×=，
P（X=70）=×=，P（X=90）=，
∴旅客候車時間的分布列為：

候車時間X（分）	10	30	50	70	90
概率

（3）候車時間的數(shù)學(xué)期望為
10×+30×+50×+70×+90×=30．
即這旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．
分析：（1）第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率．
（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90，根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，和兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，得到各個變量對應(yīng)的概率，寫出分布列．
（3）根據(jù)上一問做出的分布列，代入求概率的公式，求出隨機(jī)變量的期望值，得到旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望．
點評：本題考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望值，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．