Question

7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為全等的正方形（邊長為2），側(cè)視圖為等腰直角三角形（直角邊的長為2），則該幾何體的表面積是$12+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出棱長，由條件和面積公式求出求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個直三棱柱，
∵正視圖和俯視圖均為全等的正方形（邊長為2），側(cè)視圖為等腰直角三角形（直角邊的長為2），
∴底面是等腰直角三角形，且斜邊是$2\sqrt{2}$，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，
∴該幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×2×2+2×2×2+2×2\sqrt{2}$
=$12+4\sqrt{2}$，
故答案為：$12+4\sqrt{2}$．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．