7．曲線y=ex+3x在x=0處的切線方程為y=4x+1．

分析 欲求在x=0處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答 解：∵y=ex+3x，
∴y′=ex+3，
∴曲線y=ex+3x在x=0處的切線的斜率為：k=4，
∴曲線y=ex+3x在點(diǎn)x=0處的切線的方程為：y-1=4x，即y=4x+1．
故答案為y=4x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xf（x）+2x，試問(wèn)：過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若兩不等的正數(shù)m，n滿足mn=nm，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），證明：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1）作直線l交雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$于A、B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為y=8x-31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知命題$p：?{x_0}∈R，使x_0^2+{x_0}+1＜0，命題q：?a∈R，若b＞c，則ab＞ac$，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“p∨q”是真命題
③命題“（?p）∨q”是真命題
④命題“（?p）∧（?q）”是真命題
其中正確的是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}$等于（　�。�
A．1B．7C．25D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax-x2．求f（x）≤1，x∈[0，1]恒成立的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）＞1，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．直線kx-y+1=k，當(dāng)實(shí)數(shù)k的取值變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（　　）
A．（3，1）B．（2，1）C．（1，1）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜2π）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A（$-\frac{π}{6}$，0），B、C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線交該圖象于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F（$\frac{7π}{12}$，0）是f（x）的圖象的最高點(diǎn)在x軸上的射影，則$（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{EA}）•（ω\overrightarrow{AC}）$的值是（　�。�
A．2π2B．π2
C．2D．以上答案均不正確

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