1.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,則$\frac{a}$等于( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{4}{3}$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

分析 利用正弦定理化簡已知等式,結(jié)合sinA≠0,sinB≠0,可得cosA=$\frac{3}{4}$,又c=2b,利用余弦定理即可計(jì)算得解的答案.

解答 解:由2bsin2A=3asinB,利用正弦定理可得:4sinBsinAcosA=3sinAsinB,
由于:sinA≠0,sinB≠0,
可得:cosA=$\frac{3}{4}$,
又c=2b,
可得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+4b2-2b•2b•$\frac{3}{4}$=2b2,
則$\frac{a}$=$\sqrt{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.某程序框圖如圖所示,若輸入的t=4,則輸出的k等于(  )
A.2B.3C.4D.5

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12.已知集合$A=\{x|{log_{\frac{1}{3}}}(4-x)>-1\}$,B={x|4x-1>8},若全集為實(shí)數(shù)集R,則A∩(∁RB)=( 。
A.$(-∞,\frac{5}{2}]$B.(2,4)C.$(\frac{5}{2},4)$D.(1,$\frac{5}{2}$]

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9.歐拉公式eix=cosx+isinx (i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,e${\;}^{\frac{π}{3}i}$表示的復(fù)數(shù)的模為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{π}{3}$

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16.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+4)=f(x),且x∈[0,2]時(shí),f(x)=sinπx+2|sinπx|,則方程f(x)-|lgx|=0在區(qū)間[0,10]上根的個(gè)數(shù)是( 。
A.17B.18C.19D.20

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6.某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫(℃)181310-1
杯數(shù)24343864
由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a中的b=-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-5°時(shí),熱茶銷售量為(  )
A.70B.50C.60D.80

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1.設(shè)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在次區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱函數(shù)f(x),g(x)在此區(qū)間上是“交織函數(shù)”,若f(x)=4|x|-$\frac{9}{4}$與g(x)=2x+m在(-∞,+∞)上是“交織函數(shù)”,則m的取值范圍為( 。
A.(-$\frac{9}{4}$,-2]B.[-1,0]C.(-∞,-2]D.(-$\frac{9}{4}$,+∞)

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18.已知命題p:?x0∈R,2x0+1≤0,則命題p的否定是(  )
A.?x0∈R,2x0+1>0B.?x∈R,2x+1>0C.?x0∈R,2x0+1≤0D.?x∈R,2x+1≥0

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19.如圖,下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( 。
A.3B.6C.10D.15

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