Question

5．將二進(jìn)制數(shù)10101_（2）化為四進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為111_（4）；918與714的最大公約數(shù)為102．

Answer 1

分析 進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法是依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重；利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．
用輾轉(zhuǎn)相除的方法求兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)，把其中較大的數(shù)字寫成較小數(shù)字的整數(shù)倍和余數(shù)的和的形式，以此類推，得到余數(shù)為0的結(jié)果，得到最大公約數(shù)．

解答 解：10101_（2）=1×2⁰+0×2¹+1×2²+0×2³+1×2⁴=21，
21÷4=5…1
5÷4=1…1
1÷4=0…1
故21_（10）=111_（4）；
∵918=714×1+204，
714=204×3+102，
204=102×2，
所以918和714的最大公約數(shù)是102．
故答案為：111_（4），102．

點(diǎn)評 本題考查用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)，考查了進(jìn)位制換算的方法--除K取余法，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．