Question

17．已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值為（　�。�

• A． -5
• B． -9
• C． -7
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)條件構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：由h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2得h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x），
∵函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，
∴h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x）是奇函數(shù)，
∵h(yuǎn)（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，
∴h_max（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2=5，
即h_max（x）+2=7，
∵h(yuǎn)（x）+2是奇函數(shù)，
∴h_min（x）+2=-7，即h_min（x）=-7-2=-9，
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)構(gòu)造方程，結(jié)合函數(shù)最值和奇偶性之間的對稱性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．