7．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{7}$C．4$\sqrt{7}$D．4$\sqrt{14}$

分析 作可行域，平移目標直線可得直線過點B（1，4）時，目標函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，所對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）
變形目標函數(shù)可得y=abx-z，其中a＞0，b＞0，
經(jīng)平移直線y=abx可知，當直線經(jīng)過點A（0，2）或B（1，4）時，
目標函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，
∴ab+4=18，即ab=14，
由基本不等式可得2a+b≥2$\sqrt{2ab}$=4$\sqrt{7}$，當且僅當2a=b=2$\sqrt{7}$時取等號，
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax-2lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x0與g（x）=1B．f（x）=x與g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
C．f（x）=x2-1與g（x）=x2+1D．f（x）=|x|與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2-2x-6=0的兩根，則{an}的前11項的和為（　�。�
A．22B．-33C．-11D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．等比數(shù)列{an}中，a2=4，a6和a2的等比中項等于±6，則a6=（　�。�
A．9B．-9C．±8D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．直線l交橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1于A，B兩點，AB的中點為M（2，1），則直線l的方程為3x+2y-8=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{1}{2}$，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差數(shù)列，并求Sn．
（2）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{{n}^{3}+3{n}^{2}}$，求證：b1+b2+…+bn＜$\frac{5}{11}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)y=sinπx的圖象沿x軸伸長到橫坐標為原來的2倍，再向左平移1個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（　　）
A．$y=sin（\frac{πx}{2}+1）$B．y=sin（2πx+1）C．$y=cos\frac{πx}{2}$D．$y=-cos\frac{πx}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知圓 C：x2+y2-2x-15=0，直線l：3x+4y+7=0，則圓C上到直線l距離等于2的點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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