Question

16．將函數(shù)y=sinπx的圖象沿x軸伸長(zhǎng)到橫坐標(biāo)為原來(lái)的2倍，再向左平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（　�。�

• A． $y=sin（\frac{πx}{2}+1）$
• B． y=sin（2πx+1）
• C． $y=cos\frac{πx}{2}$
• D． $y=-cos\frac{πx}{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)將原函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍奇周期變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，得到函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x，再根據(jù)平移原則左加右減、上加下減得到函數(shù)解析式．

解答 解：由題意可得：
若將函數(shù)y=sinπx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即周期變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，
可得函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x，
再將所得的函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，可得y=sin[$\frac{π}{2}$（x+1）]=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．