Question

【題目】堯盛機械生產廠每生產某產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數的解析式（注：利潤=銷售收入-總成本）；

（2）試問該工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多?

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產4百臺時，利潤最大。

【解析】

試題分析：（1）設生產機械百臺機械，此時固定成本為2.8萬元，生產成本為萬元，此時總成本為萬元，由于銷售收入滿足，根據利潤=銷售收入-總成本，所以利潤函數；（2）本問實際上是求利潤函數的最大值，當時，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以當時，取得最大值，，當時，在區(qū)間單調遞減，所以，因此可知，當工廠生產4百臺產品時，利潤最大。

試題解析：（1）由題意得

∴．

（2）當時，∵函數遞減，∴<=（萬元）．

當時，函數

當時，有最大值為（萬元）

∴當工廠生產400臺時，可使贏利最大為萬元．