【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,過點作⊙的切線交的延長線于,已知.
證明:
(1);
(2).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析。
【解析】
試題分析:
(1)由題可知,EP為圓O的切線,切點為A,AD為過點A的圓的弦,則∠EAD為弦切角,那么根據(jù)弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角可知,∠EAD=∠ACD,又因為已知條件∠EAD=∠PAC,所以得到∠ACD=∠PCA,而∠ACD,∠PCA都為圓周角,圓周角相等,則它們所對的弧相等,所對的弦相等,所以得出AD=AB,問題得證;
(2)欲證成立,只需證明成立,而根據(jù)第(1)問AD=AB,所以問題轉(zhuǎn)化為證明,所以只需證出∽即可,因為四邊形內(nèi)接于⊙,
∴.又,∴∽.于是問題得證。本題考查平面幾何三角形相似,弦切角定理。
試題解析:(1)∵與⊙相切于點,
∴.
又,
∴,
∴.
(2)∵四邊形內(nèi)接于⊙,
∴.
又,
∴∽.
∴,即,
∴.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,對一切正整數(shù),點都在函數(shù)的圖象上,記與的等差中項為。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)設集合,等差數(shù)列的任意一項,其中是中的最小數(shù),且,求的通項公式。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線與交于、兩點,且OA·OB=2,其中為原點.
(1)求拋物線的方程;
(2)點坐標為,記直線、的斜率分別為,證明:為定值.
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【題目】從某大學一年級女生中,選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名,其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示:
身高/cm () | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg () | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計算身高為168cm時,體重的估計值為多少?
參考公式:線性回歸方程,其中,.
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【題目】某學校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取名學生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
分數(shù)段(分) | 總計 | |||||
頻數(shù) |
(1)若成績在分以上(含分),則成績?yōu)榧案?請估計該校畢業(yè)班平均成績和及格學生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學成績及格,請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為:“該校學生的數(shù)學成績與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數(shù) | |||
不及格人數(shù) | |||
總計 |
參考公式:
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【題目】堯盛機械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(注:利潤=銷售收入-總成本);
(2)試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點分別是橢圓的左、右頂點,為線段的中點, 且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的動點(異于點),連接并延長交橢圓于點,連接、并分別延
長交橢圓于點連接,設直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使
得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】命題“若x>0,則x2>0”的否命題是( )
A.若x>0,則x2≤0
B.若x2>0,則x>0
C.若x≤0,則x2≤0
D.若x2≤0,則x≤0
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