Question

20．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（0，1），則向量$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{BC}$夾角的大小為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 運用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，再由向量的夾角公式可得cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$，計算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（0，1），
可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×0+$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，
cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\frac{1}{2}}{1×1}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞＜π，
即有向量$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{BC}$夾角的大小為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．