Question

9．等差數(shù)列{a_n}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為（　�。�

• A． 28
• B． 29
• C． 30
• D． 31

Answer 1

分析 方法一：利用奇數(shù)項與偶數(shù)項的差為a_（2n+1）-nd，從而可求．
方法二：等差數(shù)列有2n+1，S_奇-S_偶=a_n+1，即可求得答案．

解答 解：設數(shù)列公差為d，首項為a₁，
奇數(shù)項共n+1項：a₁，a₃，a₅，…，a_（2n+1），令其和為S_n=319，
偶數(shù)項共n項：a₂，a₄，a₆，…，a_2n，令其和為T_n=290，
有S_n-T_n=a_（2n+1）-{（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+[a_（2n）-a_（2n-1）]}=a_（2n+1）-nd=319-290=29，
有a_（2n+1）=a₁+（2n+1-1）d=a₁+2nd，則a_（2n+1）-nd=a₁+nd=29，
數(shù)列中間項為a_（n+1）=a₁+（n+1-1）d=a₁+nd=29．
故選B．
方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)，若等差數(shù)列有2n+1，
則S_奇-S_偶=（a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1）-（a₂+a₄+a₆+…+a_2n）
=（a_n+a_n+2）-a_n+1=a_n+1=319-290=29，
故a_n+1=29，
故選B．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的關系，考查學生對等差數(shù)列性質(zhì)的掌握，屬于中檔題．