(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

(1)；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0
∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．
故設(shè)雙曲線C的方程為．
又雙曲線C的一個焦點為，∴，．
∴雙曲線C的方程為:.
（2）由得．令
∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根．
因此，解得又AB中點為，∴直線l的方程為：． 令x=0，得．∵，∴，∴.
考點：本題考查雙曲線的標準方程；雙曲線的性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)在某區(qū)間上的值域。
點評：研究直線與雙曲線的綜合問題，通常的思路是：轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與雙曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題（包括公共點個數(shù)、與交點坐標有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點到它的兩個焦點， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點．若存在，求出的值；不存在，說明理由．

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已知橢圓的焦點和，長軸長6，設(shè)直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，點在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（12分）經(jīng)過點作直線交雙曲線于、兩點，且 為 中點.
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設(shè)，若（T為（1）中的點）的取值范圍。

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