斜率為k的直線過點(diǎn)P(0,1),與雙曲線交于A,B兩點(diǎn). 
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求k的值.

(1) .(2)

解析試題分析: (1)第一問中利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組,結(jié)合判別式得到范圍。
(2)在第一問的基礎(chǔ)上,結(jié)合韋達(dá)定理和向量的垂直問題得到。
解:(1)由 
.--------------------6分
(2),
---------------------------12分
考點(diǎn):本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理來表述出根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而利用向量的數(shù)量積為零,得到參數(shù)k的值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且·=求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線交于兩點(diǎn)。
(Ⅰ)寫出的方程;     (Ⅱ)若,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長軸長為10,曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求曲線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線軸上的截距b的取值范圍.

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(本題滿分12分) 已知均在橢圓上,直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)當(dāng)時,有
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn),為圓的任一條直徑,求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓
,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)橢圓:的兩個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過圓的圓心,交橢圓兩點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)對稱,求直線的方程。

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