已知直線與曲線
交于A,B兩點,P是這條直線上的點,且
求當
變化時,點P的軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形。
解:設(shè)
依題意
消,得
①
已知直線
的傾斜角為45°,
即 ②
化簡,得
即
直線
與曲線
相交于兩點,
由上面的方程①,得
>0
<
<
即<
<
所求軌跡方程是
<
<
軌跡圖形是橢圓在兩條直線
之間的部分及點(0,-1)。
綜合此題時要注意曲線與方程的概念,在求出軌跡方程時,應(yīng)判斷軌跡上的所有點是否都滿足方程,滿足方程的點是否都在軌跡上,此題應(yīng)注意直線與曲線是否相交,通過二次方程判別式>0,得出
的取值范圍,因此軌跡圖形不是整個橢圓;而是它的一部分,也就是說滿足方程的點不全是軌跡上的點,因此應(yīng)除去,此題中方程
只代表一個點(0,-1)也是應(yīng)該注意的。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓的離心率為
,直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點為
,右焦點為
,直線
過點
且垂直于橢圓的長軸,動直線
垂直
于點P,線段
的垂直平分線交
于點M,求動點M的軌跡
的方程;
(Ⅲ)過橢圓的焦點
作直線
與曲線
交于A、B兩點,當
的斜率為
時,直線
上是否存在點M,使
若存在,求出M的坐標,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線
交于A,B兩點,原點為
,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆廣東省高二第一學期期末考試文科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在
上.
(Ⅰ)求動圓圓心M的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線
上是否存在點C ,使得
是以
為直角的直角三角形?如果存在,求出點C的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知直線與曲線
交于A、B兩點。
(1)當時,有
,求曲線
的方程;
(2)當實數(shù)a為何值時,對任意,都有
為定值
?指出
的值;
(3)是否存在常數(shù),使得對于任意的
,
,都有
恒成立?
如果存在,求出的得最小值;如果不存在,說明理由。如果存在,求出的
得最小值;如果不存在,說明理由。
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