Question

16．過（3，2）點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，△AOB面積的最小值12．

Answer 1

分析 由題意設(shè)直線的截距式方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a，b＞0），可得$\frac{3}{a}+\frac{2}$=1，由基本不等式可得ab≥24，可得△AOB的面積S≥12，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意設(shè)直線的截距式方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1（a，b＞0），
∵直線過（3，2），∴$\frac{3}{a}+\frac{2}$=1，
∴1=$\frac{3}{a}+\frac{2}$≥2$\sqrt{\frac{6}{ab}}$，∴ab≥24，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3}{a}=\frac{2}=\frac{1}{2}$即a=6且b=4時(shí)取等號，
∴△AOB的面積S=$\frac{1}{2}$ab≥12，
∴△AOB面積的最小值為12，
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，求出直線方程滿足的條件，利用基本不等式求出結(jié)論，是綜合題．