Question

5．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
• B． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$
• C． f（x）=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$，g（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}$
• D． f（x）=1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x＞0\\ 1，x＜0\end{array}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可

解答 解：對(duì)于A：f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$的定義域?yàn)閧x∈R|x≠1}，而g（x）=x+1的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于B：f（x）=x的定義域、值域都是R，g（x）=$\root{3}{x^3}$=x，其定義域、值域都是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對(duì)于C：f（x）=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的定義域?yàn)閧x|x≥-1或x≤-2}，而g（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}$的定義域?yàn)閧x|x＞-1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D：f（x）=1的定義域?yàn)镽，而g（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x＞0\\ 1，x＜0\end{array}$的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．