1.網(wǎng)上購物逐步走進大學(xué)生活,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購,大家約定:每個人通過投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定去哪家購物,擲出點數(shù)5或6的人去淘寶購物,擲處點數(shù)小于5的去京東商場購物,且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4人中恰有1人去淘寶購物的概率;
(2)用ξ,η分別表示這4人中取淘寶和京東商城購物的人數(shù),記X=ξη,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

分析 (1)根據(jù)題意,利用n次獨立重復(fù)實驗的概率公式計算所求的概率值;
(2)由題意知X的所有可能取值,計算對應(yīng)的概率值,
從而寫出X的分布列,求出數(shù)學(xué)期望值.

解答 解:(1)依題意,這4個人中,每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為$\frac{1}{3}$,
去京東網(wǎng)購物的概率為$\frac{2}{3}$,
設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),
則$P({A_i})=C_4^i{(\frac{1}{3})^i}{(\frac{2}{3})^{4-i}},(i=0,1,2,3,4)$,
這4人個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率為
$P({A_1})=C_4^1(\frac{1}{3}){(\frac{2}{3})^3}=\frac{32}{81}$;…(4分)
(2)由已知得X的所有可能取值為0,3,4;…(5分)
$P(X=0)=P({A_0})+P({A_4})=C_4^0{(\frac{2}{3})^4}+C_4^4{(\frac{1}{3})^4}=\frac{17}{81}$,…(7分)
$P(X=3)=P({A_1})+P({A_3})=C_4^1(\frac{1}{3}){(\frac{2}{3})^3}+C_4^3{(\frac{1}{3})^3}(\frac{2}{3})=\frac{40}{81}$,…(9分)
$P(X=4)=P({A_2})=C_4^2{(\frac{1}{3})^2}{(\frac{2}{3})^2}=\frac{24}{81}$;…(11分)
∴X的分布列為:

X034
P$\frac{17}{81}$$\frac{40}{81}$$\frac{24}{81}$
∴數(shù)學(xué)期望為$EX=0×\frac{17}{81}+3×\frac{40}{81}+4×\frac{24}{81}=\frac{8}{3}$.…(12分)

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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