Question

【題目】為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令.某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府岀臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表：

人平均月收入
贊成戶數(shù)	4	9	12	6	3	1

（1）若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率；

（2）若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).

	非高收入戶	高收入戶	總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)

附：臨界值表

	0.1	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.63.5	10.828

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).

【解析】

（1）由頻率分布直方圖知，月收入在的住戶共有6戶，設(shè)其編號(hào)，記贊成樓市限購(gòu)令，設(shè)事件為“所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令”，利用列舉法求出總的基本事件個(gè)數(shù)和事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式求解即可；

（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入題中的公式中進(jìn)行計(jì)算求解，然后與臨界值進(jìn)行比較即可.

（1）由直方圖知，月收入在的住戶共有戶，

設(shè)其編號(hào)為，記為贊成樓市限購(gòu)令的住戶，

從這6戶中隨機(jī)抽取2戶，則所有的可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共15種，

設(shè)事件為“所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令”，則事件包含的基本事件為，，，，，，，，，，，共12個(gè)基本事件，

由古典概型概率計(jì)算公式可得，.

（2）依題意可得，列聯(lián)表如下：

	非高收入戶	高收入戶	總計(jì)
贊成	25	10	35
不贊成	5	10	15
總計(jì)	30	20	50

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，的觀測(cè)值，

所以有的把握認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān).