如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點

⑴ 求證：∥平面
⑵ 若，，求證：平面⊥平面 
見解析
（1）根據(jù)線面平行的判定定理，只須證明EF//AC即可.
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，取AC的中點D，連接SD，BD，由于AB=BC，ASA=SC，易證AC即垂直BD，又垂直SD，從而證明出AC垂直平面SBD，進(jìn)而證明出平面⊥平面
①證明：∵是的中位線，∴∥，
又∵平面，平面，∴∥平面
②證明：∵,∴，∵,∴,
又∵平面，平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面⊥平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，沿對角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上

（1）求證： ；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 在三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，點在底面上的射影恰是中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當(dāng)側(cè)棱和底面成角時， 求
（Ⅲ）若為側(cè)棱上一點，當(dāng)為何值時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為
A．2＋B．3＋C．2＋3D．3＋2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，

則該幾何體的體積是
A．B．
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為
A．B．
C．D．

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