如圖,
和
所在平面互相垂直,且
,
,E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
(1)求證:
平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
附:椎體的體積公式
,其中S為底面面積,h為高.
(1)詳見解析;(2)
試題分析:(1)由已知得,
是
的中位線,故
,則可轉(zhuǎn)化為證明
平面BCG.易證
,則有
,則在等腰三角形
和等腰三角形
中,且
是
中點,故
,
.從而
平面BCG,進而
平面BCG;(2)求四面體體積,為了便于計算底面積和高,往往可采取等體積轉(zhuǎn)化法.由平面
平面
,利用面面垂直的性質(zhì),易作出面
的垂線,同時求出點
到面
的距離,從而可求出點
到平面
距離,即四面體
的高,進而求四面體體積.
(1)證明:由已知得
.因此
.又
為
中點,所以
;同理
;因此
平面
.又
.所以
平面BCG.
(2)在平面
內(nèi).作
.交
延長線于
.由平面
平面
.知
平面
.
又
為
中點,因此
到平面
距離
是
長度的一半.在
中,
.
所以
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知△ABC是邊長為l的等邊三角形,D、E分別是AB、AC邊上的點,AD = AE,F(xiàn)是BC的中點,AF與DE交于點G,將△ABF沿AF折起,得到三棱錐A-BCF,其中
.
(1)證明:DE∥平面BCF;
(2)證明:CF⊥平面ABF;
(3)當
時,求三棱錐F-DEG的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,點D為棱AB的中點,BC=1,AA
1=.
(1)求證:BC
1∥平面A
1CD;
(2)求三棱錐D-A
1B
1C的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F—BD—C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖的幾何體中,四邊形
為正方形,四邊形
為等腰梯形,
∥
,
,
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖,在原正方體中,給出下列三個結(jié)論:
①點M到AB的距離為
;
②三棱錐C-DNE的體積是
;
③AB與EF所成的角是
.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)b,c表示兩條直線,α,β表示兩個平面,則下列命題正確的是( )
A.若b?α,c∥α,則c∥b |
B.若b?α,b∥c,則c∥α |
C.若c?α,α⊥β,則c⊥β |
D.若c?α,c⊥β,則α⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知二面角
為
,
,
,A為垂足,
,
,
,則異面直線
與
所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)a,b為兩條不重合的直線,α,β為兩個不重合的平面,下列命題中為真命題的是( )
A.若a,b與α所成的角相等,則a∥b |
B.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b |
C.若a?α,b?β,a∥b,則α∥β |
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,則a⊥b |
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