Question

3．設(shè)θ為銳角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（θ-$\frac{π}{16}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，求得sin（θ-$\frac{π}{16}$）=sin[（θ+$\frac{3π}{16}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵θ為銳角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，則sin（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{3π}{16}）}$=$\frac{4}{5}$，
sin（θ-$\frac{π}{16}$）=sin[（θ+$\frac{3π}{16}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（θ+$\frac{3π}{16}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（θ+$\frac{3π}{16}$）•sin$\frac{π}{4}$ 
=$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．