Question

8．已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx-8cos²ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x₀）=4，則f（x₀+1）=（　�。�

• A． 6
• B． 4
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=5sin（2ωx-φ）-1，其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，由函數(shù)圖象可求周期T，由f（x₀）=4，利用正弦函數(shù)的對稱性可求sin[2ω（x₀+1）-φ）=-1，利用正弦函數(shù)的周期性進而可求f（x₀+1）的值．

解答 解：∵f（x）=6sinωxcosωx-8cos²ωx+3
=3sin2ωx-4cos2ωx-1
=5sin（2ωx-φ）-1，其中sinφ=$\frac{4}{5}$，cosφ=$\frac{3}{5}$，
∴設函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則$\frac{3}{4}$T=（θ+$\frac{3}{2}$）-θ=$\frac{3}{2}$，可得：T=2，
∵f（x₀）=4，可得：sin（2ωx₀-φ）=1，即f（x）關于x=x₀對稱，而x=x₀+1與x=x₀的距離為半個周期，
∴sin[2ω（x₀+1）-φ）=-1，
∴f（x₀+1）=5sin[2ω（x₀+1）-φ]-1=5×（-1）-1=-6．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質，考查了數(shù)形結合思想的靈活應用，屬于中檔題．