17．若正實數(shù)x，y滿足x+2y=1，則x•y的最大值為$\frac{1}{8}$．

分析 根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得1=$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，將其變形可得$\sqrt{xy}≤\frac{1}{{2\sqrt{2}}}$，進而可得$xy≤\frac{1}{8}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若正實數(shù)x，y滿足x+2y=1，則有1=$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，
則$\sqrt{xy}≤\frac{1}{{2\sqrt{2}}}$，即$xy≤\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查基本不等式的應用，關(guān)鍵是熟悉基本不等式的形式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=6sinωxcosωx-8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分圖象如圖所示，且f（x0）=4，則f（x0+1）=（　　）
A．6B．4C．-4D．-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知下列說法：
①命題“若x=0或y=0則xy=0”的否命題為“若x≠0或y≠0則xy≠0”；
②“a=2”是“直線ax+4y+1=0與直線ax-y-3=0垂直”的充要條件；
③命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
④函數(shù)f（x）=ex+x的零點在區(qū)間（-1，0）內(nèi)．
其中正確說法的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某車間計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸．已知每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料400噸、C原料240噸．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域；
（Ⅱ）每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤最大？并求出此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，則x+y的最小值為25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點，且|F1F2|=2，點$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與以原點為圓心，b為半徑的圓相切于第一象限，切點為M，且直線l與橢圓交于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值；如不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ex．
（Ⅰ）過原點作曲線y=f（x）的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）當x＞0時，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知f（x）=ex-e，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y=ex-e．

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