已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列命題:
;                           ②函數(shù)圖象的一條對稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);      ④方程在[﹣9,9]上有4個(gè)根;
其中正確的命題個(gè)數(shù)為(   )
A.1B.2 C.3D.4
D

試題分析:令,由,又函數(shù)是R上的偶函數(shù),所以..即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又,所以,從而;又函數(shù)關(guān)于軸對稱.周期為6,所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為;又當(dāng),且時(shí),都有,設(shè),則.故易知函數(shù)上是增函數(shù).根據(jù)對稱性,易知函數(shù)上是減函數(shù),又根據(jù)周期性,函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024251119660.png" style="vertical-align:middle;" />,又由其單調(diào)性及周期性,可知在[﹣9,9],有且僅有,即方程在[﹣9,9]上有4個(gè)根.綜上所述,四個(gè)命題都正確.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不低于萬元,同時(shí)不超過投資收益的.
(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求.
(2)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型:
;    ②
試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于對稱,當(dāng)時(shí),<0恒成立,設(shè),,則的大小關(guān)系為(   )
A.c>a>bB.c>b>aC.a(chǎn)>c>b D.b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)上的偶函數(shù),且在上為減函數(shù),若,,則(       )
A.B.
C.D.不能確定的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí) ,,則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(        )
A.2B.4C.5D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,,,如果有,,則的值為(      )
A.B.0C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)上是增函數(shù),,若,則x的取值范圍是________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的連續(xù)的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)則( )
A.B.
C.D.

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