6．設(shè)點(diǎn)A（1，2），非零向量$\overrightarrow a=（{m，n}）$，若對于直線3x+y-4=0上任意一點(diǎn)P，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow a$恒為定值，則$\frac{m}{n}$=3．

分析 設(shè)點(diǎn)P（x，y），由點(diǎn)P為直線上的任意一點(diǎn)，表示出向量$\overrightarrow{AP}$，由$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{a}$恒為定值，求出m、n的關(guān)系，再計(jì)算$\frac{m}{n}$．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），
∵點(diǎn)P為直線3x+y-4=0上的任意一點(diǎn)，
∴y=4-3x，
∴$\overrightarrow{AP}$=（x-1，2-3x）；
又非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{a}$=m（x-1）+n（2-3x）=（m-3n）x+（2n-m），且恒為定值，
∴m-3n=0，即m=3n；
∴$\frac{m}{n}$=$\frac{3n}{n}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={x|（2x-1）（x-3）＞0}，B={x|x-1＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，1）∪（3，+∞）B．（-∞，1）C．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$D．$（{\frac{1}{2}，1}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（-x）-ax．若直線y=x與曲線y=f（x）至少有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$[{-1-\frac{1}{e}，1-\frac{1}{e}}]$B．$（{-1-\frac{1}{e}，-1}）∪\left\{{1-\frac{1}{e}}\right\}$
C．$（{1-\frac{1}{e}，+∞}）$D．$（{-1-\frac{1}{e}，-1}）∪[{1-\frac{1}{e}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a的值為3時，輸出的S值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．有三種卡片分別寫有數(shù)字1，10，100，從上述三種卡片中選取若干張，使得這些卡片之和為m（m為正整數(shù)）．考慮不同的選法種數(shù)，例如m=11時有兩種選法：“一張卡片寫有1，另一張寫有10”或“11張寫有1的卡片”．
（1）若m=100，直接寫出選法種數(shù)；
（2）設(shè)n為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100n的選法種數(shù)為an，當(dāng)n≥2時，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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11．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左頂點(diǎn)為（-2，0），且橢圓C與直線$y=\frac{{\sqrt{6}}}{2}x+3$相切，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，1）的動直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=-7$？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD=AD=2，△PAC為正三角形，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．
（1）證明：平面CDE⊥平面AFP；
（2）是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F-PAB體積為$\frac{2}{3}$，若存在，請確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天回歸教材自主學(xué)習(xí)的時間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中每天回歸教材自主學(xué)習(xí)的時間超過5小時的學(xué)生非常有可能在高考中締造神奇，我們將他（她）稱為“考神”，否則為“非考神”，調(diào)查結(jié)果如表：
考神非考神合計(jì)
男生262450
女生302050
合計(jì)5644100
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認(rèn)為“考神”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“考神”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若實(shí)數(shù)x，y，滿足3x-4y-5=0，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（　　）
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．1

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