【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）

【解析】

（1）的定義域?yàn)?/span>，把代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）．對(duì)a分類求解可得使f（x）在x＝1處取得極值的a的取值范圍．

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2），

①當(dāng)時(shí)，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當(dāng)時(shí)，，由①可知在處取得極大值.

③當(dāng)時(shí)，，則無極值.

④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以在處取得極大值.

⑤當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得.

所以在處取得極小值.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】盒子里放有外形相同且編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，其中1號(hào)與2號(hào)是黑球，3號(hào)、4號(hào)與5號(hào)是紅球，從中有放回地每次取出1個(gè)球，共取兩次.

（1）求取到的2個(gè)球中恰好有1個(gè)是黑球的概率；

（2）求取到的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率.

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】已知函數(shù)的圖象為不間斷的曲線，定義域?yàn)?/span>，規(guī)定:

①如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是凹函數(shù).

②如果對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是凸函數(shù).

（1）若函數(shù)(且)是凹函數(shù)，試寫出實(shí)數(shù)的取值范圍;(直接寫出結(jié)果，無需證明)；

（2）判斷函數(shù)是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，并加以證明；

（3）若對(duì)任意的且，，試證明存在，使.

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【題目】已知函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，且在區(qū)間上的最小值為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+2），g（x）＝loga（2﹣x）（a＞0，a≠1）．

（1）求函數(shù)f（x）﹣g（x）的定義域；

（2）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性并證明；

（3）求f（x）﹣g（x）＞0中x取值范圍，

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【題目】常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔 （單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.

⑴ 求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；

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