【題目】已知.

（1）討論的單調性；

（2）若，且在區(qū)間上的最小值為，求的值.

【答案】（1）當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式可得定義域和導函數(shù)；分別在和兩種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調性；（2）首先確定解析式和；通過可知；分別在、和三種情況下確定在上的單調性，從而得到最小值的位置，利用最小值構造方程求得結果.

（1）由題意得：定義域為：；

當時，在上恒成立 在上單調遞增

當時，令，解得：

時，；時，

在上單調遞增；在上單調遞減

綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減

（2）

則

令，解得：

①當，即時，在上恒成立

在上單調遞增 ，解得：，舍去

②當，即時，

時，；時，

在上單調遞減；在上單調遞增

，解得：，符合題意

③當，即時，在上恒成立

在上單調遞減

，解得：，舍去

綜上所述：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義一：對于一個函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒成立，則稱函數(shù)在內有一個寬度為的通道.

定義二：若一個函數(shù)對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.

下列函數(shù)①；②；③；④；⑤. 其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)序號是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點與橢圓： 的一個焦點重合，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于、兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程以及的值；

（Ⅱ）記拋物線的準線與軸交于點，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是________．

(1)若m∥,n∥,則m∥n， (2)若則

(3)若，且，則； (4)若，，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側，直線PA，PB與直線交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點，求P點橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

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