Question

已知關于x的方程|x²-1|=x+k有三個不同的實數解，則實數k=

 

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Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：作圖題,函數的性質及應用

分析：令f（x）=|x²-1|，g（x）=x+k，在同一坐標系中作出兩函數的圖象，數形結合即可求得實數k的值．

解答： 解：令f（x）=|x²-1|，g（x）=x+k，在同一坐標系中作出兩函數的圖象，

由圖可知，當直線y=x+k經過Q（-1，0）時，f（x）=|x²-1|與g（x）=x+k的圖象有三個交點，即方程|x²-1|=x+k有三個不同的實數解，此時k=1；
當g（x）=x+k的圖象與f（x）=|x²-1|的圖象相切（切點為P）時，f（x）=|x²-1|與g（x）=x+k的圖象有三個交點，由

y=x+k y=1-x2(-1≤x≤1)

得：x²+x+k-1=0，
由△=1-4（k-1）=0得：k=

5

4

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綜上所述，k=1或k=

5

4

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故答案為：1或

5

4

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點評：本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查作圖與分析、解決問題的能力，屬于中檔題．