規(guī)定=,其中x∈R,m是正整數(shù),且,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)求的值.
(2)設(shè)x>0,當x為何值時,取最小值?
(3)我們知道組合數(shù)具有如下兩個性質(zhì):
①=;②+=.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,請寫出推廣的形式,并給出證明;若不能,則說明理由.
(4)已知組合數(shù)是正整數(shù),證明當x∈Z,m是正整數(shù)時,∈Z.
思路解析:本題是有關(guān)組合數(shù)知識的延伸,著重考查考生接受新知識的能力.在解決過程中,要注意充分利用題目中的Cmx的定義以及結(jié)合所學的相關(guān)知識,從而將問題解決.
解:(1)==-680.
(2)==(x+-3),
∵x>0,x+≥2,當且僅當x=時,等號成立.∴當x=時,取得最小值.
(3)性質(zhì)①不能推廣.例如當x=時,有意義,但無意義;性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式是+=,x∈R,m是正整數(shù),事實上
當m=1時,有+=x+1=,當m≥2時,
Cmx+Cm-1x=+=
(+1)== ,
(4)證明:當x≥m時,組合數(shù)∈Z.
當0≤x<m時,=0∈Z,當x<0時,∵-x+m+1>0,
∴==(-1)m,∈Z.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
C | m x |
x(x-1)…(x-m+1) |
m! |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
OP |
16 |
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
C | m x |
x(x-1)…(x-m+1) |
m! |
C | 0 x |
C | m n |
C | 3 -15 |
| ||
(
|
C | m n |
C | n-m n |
C | m n |
C | m-1 n |
C | m n+1 |
C | m x |
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科目:高中數(shù)學 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(學生用書) 題型:044
規(guī)定=,其中x∈R,m是正整數(shù),且=1,這是組合數(shù)(n、m是正整數(shù),且m≤n)的一種推廣.
(1)求的值;
(2)組合數(shù)的兩個性質(zhì):
①=;②+=.
是否都能推廣到(x∈R,m是正整數(shù))的情形?若能推廣,寫出推廣的形式并給出證明;若不能推廣,則說明理由;
(3)已知組合數(shù)是正整數(shù),證明:當x∈Z,m是正整數(shù)時,∈Z.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年云南省高三數(shù)學一輪復習章節(jié)練習:計數(shù)原理(解析版) 題型:解答題
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