2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{x^2}，x≥0\\ cosπx，x＜0.\end{array}$若關(guān)于x的方程f（x+a）=0在（0，+∞）內(nèi)有唯一實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的最小值是-$\frac{1}{2}$．

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出a的范圍即可得出答案．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵f（x+a）在（0，+∞）上有唯一實(shí)根，
∴f（x）在（a，+∞）上有唯一實(shí)根，
∴-$\frac{1}{2}$≤a＜1．
故答案為$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（文科）如圖，在空間四面體ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
（2）求證：BC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P為直線$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{2}$=1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$B．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{4}，0}）$D．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{4}}）$

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10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC=$\sqrt{13}$，M在PC上，且PA∥面MBD．
（1）求證：M是PC的中點(diǎn)；
（2）求多面體PABMD的體積．

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17．某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如圖檢查項(xiàng)目：

項(xiàng)目①：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長(zhǎng)相等；
項(xiàng)目②：打開(kāi)過(guò)程中（如圖2），檢查OM=ON=O'M'=O'N'；
項(xiàng)目③：打開(kāi)過(guò)程中（如圖2），檢查OK=OL=O'K'=O'L'；
項(xiàng)目④：打開(kāi)后（如圖3），檢查∠1=∠2=∠3=∠4=90°；
項(xiàng)目⑤：打開(kāi)后（如圖3），檢查AB=A'B'=C'D'=CD．
在檢查項(xiàng)目的組合中，可以正確判斷“桌子打開(kāi)之后桌面與地面平行的是”（　�。�
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤

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7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4（a-1）ln（x+1），其中實(shí)數(shù)a＜3．
（Ⅰ）判斷x=1是否為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若f（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則△MOF的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知tan（α-β）=$\frac{2}{3}$，tan（$\frac{π}{6}$-β）=$\frac{1}{2}$，則tan（α-$\frac{π}{6}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．對(duì)于正整數(shù)集合A={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一個(gè)元素ai（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱(chēng)集合A為“和諧集”．
（Ⅰ）判斷集合{1，2，3，4，5}是否是“和諧集”（不必寫(xiě)過(guò)程）；
（Ⅱ）求證：若集合A是“和諧集”，則集合A中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；
（Ⅲ）若集合A是“和諧集”，求集合A中元素個(gè)數(shù)的最小值．

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