Question

11．已知tan（α-β）=$\frac{2}{3}$，tan（$\frac{π}{6}$-β）=$\frac{1}{2}$，則tan（α-$\frac{π}{6}$）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵tan（α-β）=$\frac{2}{3}$，tan（$\frac{π}{6}$-β）=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α-$\frac{π}{6}$）=tan[（α-β）-（$\frac{π}{6}$-β）]=$\frac{tan（α-β）-tan（\frac{π}{6}-β）}{1+tan（α-β）tan（\frac{π}{6}-β）}$=$\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{8}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．