Question

【題目】習(xí)大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風(fēng)，聞迅而動(dòng)，決定利用旅游資源優(yōu)勢(shì)，擼起袖子大干一場(chǎng)．為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：
（1）若景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)．今從這段時(shí)期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η，求η的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，可得X=3，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，可得 =124，解得y=4；
（2）解：由題意知：因?yàn)榫包c(diǎn)甲的每一天的游客數(shù)超過120人的概率為 ，

任取4天，即是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中有ξ次發(fā)生，

故隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則P（ξ≤2）= ，

（3）解：從圖中看出：景點(diǎn)甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點(diǎn)乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天．所以在景點(diǎn)甲中被選出的概率為 ，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為 ．

由題意知：η的所有可能的取值為0，1，2．

則P（η=0）= P（η=1）= P（η=2）= ，

所以得分布列為：

η	0	1	2
P

Е（η）=0× ．

【解析】（1）利用景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點(diǎn)乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，直接求解x，y的值．（2）判斷游客數(shù)超過120人的概率，判斷是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，滿足二項(xiàng)分布，然后求解概率即可．（3）求出η的所有可能的取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．
【考點(diǎn)精析】掌握莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．