Question

【題目】已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)討論見解析；(2)≤a<

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導數(shù)，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）知的單調(diào)性，若滿足條件，可知 且,， ，求得的取值范圍.

，，

，

當時，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

當時，時，（舍）或，

當時，，當時，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

綜上可知：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，無增區(qū)間，

當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）即在上有兩個不同的零點，

由（1）可知，并且 ，

,， ，

即 ，解得： ，

解得：,

即.