【題目】如圖,已知橢圓,直線,直線與橢圓交于不同的兩點,點和點關(guān)于軸對稱,直線軸交于點

1)若點是橢圓的一個焦點,求該橢圓的長軸的長度;

2)若,且,求的值;

3)若,求證:為定值.

【答案】14;(2;(3)見解析.

【解析】

1)利用焦半徑算出后可得長軸長.

2)設(shè),利用可得的方程組,再利用點在橢圓上可求的坐標(biāo),從而可求直線的斜率.

3)設(shè),用的坐標(biāo)表示直線的方程,進(jìn)而求得的坐標(biāo)的關(guān)系,同理可得的坐標(biāo)的關(guān)系,利用在橢圓上可得,從而可證為定值.

1)因為點是橢圓的一個焦點,故焦點在軸上,所以

,故,從而橢圓的長軸長為4.

2)因為,故.因為,所以

設(shè),則

所以,,又

,故

3)設(shè),則

直線的方程為:,

,則,同理

,

因為,故,它是一個定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.

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1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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上至少有兩個零點.

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(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C上異于A,B的點,直線交直線于點,當(dāng)點運動時,判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.

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B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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