Question

20．已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求證：
（1）BC⊥平面SAC；
（2）AD⊥平面SBC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面垂直，得到線線垂直，從而求出線面垂直即可；
（2）要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直AD⊥BC，問題從而得證．

解答 證明：（1）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
又SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴SA⊥BC．
又SA∩AC=A，
∴BC⊥平面SAC．
（2）∵BC⊥平面SAC，AD?平面SAC，
∴BC⊥AD．
又SC⊥AD，SC∩BC=C，
SC?平面SBC，BC?平面SBC，
∴AD⊥平面SBC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的判定和線面垂直的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生靈活進(jìn)行垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是個(gè)基礎(chǔ)題．