【題目】某區(qū)選派7名隊(duì)員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽，其中3名來(lái)自A學(xué)校且1名為女棋手，另外4名來(lái)自B學(xué)校且2名為女棋手．從這7名隊(duì)員中隨機(jī)選派4名隊(duì)員參加第一階段的比賽．
（1）求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中，恰有1名女棋手的概率；
（2）設(shè)X為選出的4名隊(duì)員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：由題意知，7名隊(duì)員中分為兩部分，3人為女棋手，4人為男棋手，

設(shè)事件A=“恰有1位女棋手”，則 ，

所以參加第一階段的比賽的隊(duì)員中，恰有1位女棋手的概率為


（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，2，4．其中 ， ， ．

所以，隨機(jī)變量X分布列為

X

0

2

4

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望


【解析】（1）利用古典概型的概率求解方法求出概率即可；（2）求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，得到X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的最大值和最小值分別為M和m，求證：M+m＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）對(duì)x∈（0， ]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ，1）
C.（0， ]
D.[ ， ]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}，{bn}均為等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}為等比數(shù)列
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，游戲規(guī)則如下：先將籌碼放在如下表的正中間D處，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若正面朝上，籌碼向右移動(dòng)一格；若反面朝上，籌碼向左移動(dòng)一格．

A

B

C

D

E

F

G

30

5

10

10

5

20

30


（1）將硬幣連續(xù)投擲三次，現(xiàn)約定：若籌碼停在A或B或C或D處，則甲贏；否則，乙贏．問(wèn)該約定對(duì)乙公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)甲、乙兩人各有100個(gè)積分，籌碼停在D處，現(xiàn)約定： ①投擲一次硬幣，甲付給乙10個(gè)積分；乙付給甲的積分?jǐn)?shù)是，按照上述游戲規(guī)則籌碼所在表中字母A﹣G下方所對(duì)應(yīng)的數(shù)目；
②每次游戲籌碼都連續(xù)走三步，之后重新回到起始位置D處．
你認(rèn)為該規(guī)定對(duì)甲、乙二人哪一個(gè)有利，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)g（x）=log （x2+ bx+ ）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.[﹣2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記U={1，2，…，100}，對(duì)數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定義ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}時(shí)，ST=a1+a3+a66 ． 現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時(shí)，ST=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設(shè)CU，DU，SC≥SD ， 求證：SC+SC∩D≥2SD ．

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