Question

點P（x，y）為不等式組

x2+y2≤1 x-y-1≤0 x+y+1≥0

表示的平面區(qū)域上一點，則x+2y取值范圍為（　�。�

• A、[-

  5

  ，

  5

  ]
• B、[-2，

  5

  ]
• C、[-1，2]
• D、[-2，2]

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

在第一象限內(nèi)和圓相切時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大，
圓心O到直線x+2y-z=0的距離d=

|-z|

1+22

=

|z|

5

=1，
此時z=

5

，（z=-

5

舍掉），
當直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點B時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時z最小．
由

x-y-1=0 x+y+1=0

，
解得

x=0 y=-1

，即B（0，-1），
此時z=x+2y=0-2=-2，
即z的最小值為-2，
∴-2≤z≤

5

故選：B

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．