【題目】已知拋物線,拋物線上的點到焦點的距離為2

1)求拋物線的方程和的值;

2)如圖,是拋物線上的一點,過作圓的兩條切線交軸于,兩點,若的面積為,求點的坐標.

【答案】1,;(2

【解析】

1)根據(jù)題意,由拋物線的定義可求出,即可求出拋物線的方程,再將點點代入拋物線方程中,即可求出的值;

2)設(shè)點,分類討論當切線的斜率不存在時和當切線的斜率不存在時,結(jié)合題給,得出不符合題意;則當切線,的斜率都存在時,則,設(shè)切線方程為,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和點到直線的距離公式,以及韋達定理的應(yīng)用,即可求出的坐標,再結(jié)合可求出,即可求出點點的坐標.

解:(1)由拋物線的定義,易得

,

∴拋物線的方程為

由于點在拋物線上,

,解得:.

2)設(shè)點,

當切線的斜率不存在時,

設(shè)切線,

圓心到切線的距離為半徑長,即,

,∴,∴,不符合題意;

同理,當切線的斜率不存在時,,不符合題意;

當切線,的斜率都存在時,則,

設(shè)切線方程為,

圓心到切線的距離為半徑長,即,

兩邊平方整理得,

設(shè),為方程的兩根,則

由切線,切線,

,,

,

由于,則,

整理得:,

72

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)當時,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

2)若直線與曲線相交所得的弦長為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線與曲線相交于兩點,且與軸相交于點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,MPA上的點,為正三角形,,

1)求證:平面平面PAC;

2)若,平面BPC,求證:點M為線段PA的中點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形為矩形,平面平面,

1)求證:平面

2)點在線段上運動,設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)若處取到極值,求,的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

2)若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.

1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);

3)若從第1組和第6組兩組學生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線與曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案