【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面．

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）在底面中證明即可證得線面垂直；

（2）分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，令，然后寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量夾角與二面角的關(guān)系求得（為的函數(shù)），由函數(shù)知識可得最大值和最小值，即得取值范圍．

（1）證明：在梯形中，∵，，，

∴．∴，

∴，∴．

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面．

（2）解：分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

令，則，，，，

∴，．

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，得

取，則．

∵是平面的一個(gè)法向量，

∴．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值；

當(dāng)時(shí)，有最大值．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）求在點(diǎn)P(1，)處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

4

6

9

第三行

12

8

7

請從①，②，③ 的三個(gè)條件中選一個(gè)填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個(gè)問題

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求拋物線的方程和的值；

（2）如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線交軸于，兩點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面底面，且，為棱上一點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．證明直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn)，且直線過的左焦點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)為上的任一點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，與軸的負(fù)半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，的短軸端點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為、，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值；

（3）如圖，直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)，并交于兩點(diǎn)，且在直線上的射影依次為，當(dāng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案