Question

【題目】如圖所示，定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）.;（2）;（3）.

【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當(dāng)時(shí)， 為一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是二次函數(shù)，分別用待定系數(shù)法求解析式；（2）當(dāng)時(shí)， ，結(jié)合圖象可以得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同解；（3）分和兩種情況分別解方程即可。

試題解析：

（1）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)其解析式為，

∵點(diǎn)和在函數(shù)圖象上，

∴

解得

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)其解析式為，

∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，

∴

解得

綜上.

（2）由（1）得當(dāng)時(shí)， ，

∴。

結(jié)合圖象可得若方程有三個(gè)不同解，則。

∴實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，由得

解得 ；

當(dāng)時(shí)，由得，

整理得

解得或（舍去）

綜上得滿足的的取值集合是.