Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1（其中0＜ω＜1），若點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[-π，π]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心求出ω，
（2）利用五點(diǎn)作圖法，畫圖即可．

解答 解：（1）點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，
∴-2ω•$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，
即ω=-3k+$\frac{1}{2}$
∵0＜ω＜1，
∴ω=$\frac{1}{2}$，
（2）由（1）知f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈[-π，π]列表如下

x+$\frac{π}{6}$	-$\frac{5}{6}$π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{7π}{6}$
x	-π	-$\frac{2}{3}$π	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{5}{6}π$	π
y	0	-1	1	3	1	0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．