如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.
(1)求證:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】(1)在△ABD中,因?yàn)?/span>E是BD中點(diǎn),所以EA=EB=ED=AB=1,故∠BAD=,∠ABE=∠AEB=,
因?yàn)?/span>△DAB≌△DCB,所以△EAB≌△ECB,從而有∠FED=∠BEC=∠AEB=,
所以∠FED=∠FEA.故EF⊥AD,AF=FD,又因?yàn)?/span>PG=GD,
所以FG∥PA,又PA⊥平面ABCD,所以GF⊥AD,故AD⊥平面CFG.
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),B(1,0,0),C,D(0,,0),P,故=,=,=.
設(shè)平面BCP的法向量n1=(x1,y1,z1),
則
令y1=-,則x1=3,z1=2,n1=(3,-,2).
設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量n2=(1,y2,z2),則
解得即n2=(1,,2).
從而平面BCP與平面DCP的夾角θ的余弦值為
cos θ=|cos〈n1,n2〉|==
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若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ax-6=0(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為2,則a=________.
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正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明:對(duì)于任意的n∈N*,都有Tn<.
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已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的漸近線(xiàn)方程為y=±x,則它的離心率為________.
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圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為( ).
A.內(nèi)切 B.相交
C.外切 D.相離
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如圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積為________.
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已知函數(shù)f(x)=的圖象過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)(-1,2)成中心對(duì)稱(chēng).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+1=f(an),試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.
(1)求角B的大。
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
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如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為________.
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