（08年黃岡中學(xué)三模理）設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

解析：（Ⅰ），且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),

∴，            ∴，

由導(dǎo)函數(shù)圖像可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增， 

∴，解得 . ∴.         

（Ⅱ）令，則直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的極大、極小值異號(hào). ,∴當(dāng)k>時(shí),有兩個(gè)根.

當(dāng)時(shí)，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，g(x)為減函數(shù)，故g(x)分別取得極大值、極小值，由得 , 即,也即>64，∴k>9.

故k的取值范圍是 (可數(shù)型結(jié)合求解)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模）如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， .

（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；

（Ⅱ）若二面角B1―DC―C1的大小為60°，求AD的長(zhǎng).

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模理）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于，如果

以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得△的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)一切,證明成立；

（Ⅲ）記數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模文）（本小題滿分13分）設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且過(guò)點(diǎn)（1，m）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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