(08年黃岡中學(xué)三模理)如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為;以為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),與拋物線交于,如果

以線段為直徑作圓,試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得△的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù),若存在,求出這樣的實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸為,半焦距為,當(dāng)時(shí),,.

,∴

故橢圓方程為,右準(zhǔn)線方程為    

(Ⅱ)依題意設(shè)直線的方程為:,R

聯(lián)立  得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

代入.

         設(shè),由韋達(dá)定理得.

,

      

   因?yàn)?IMG height=16 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090324/20090324103105012.gif' width=20>R,于是的值可能小于零,等于零,大于零,

即點(diǎn)可在圓內(nèi), 圓上或圓外.

(Ⅲ)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù),

由題設(shè)有.

又設(shè),有

設(shè),對(duì)于拋物線;

對(duì)于橢圓,

.

 解得 ,

,    從而 .

因此,三角形的邊長(zhǎng)分別是 .

     所以時(shí),能使三角形的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù).

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年黃岡中學(xué)三模理)設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線,如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年黃岡中學(xué)三模)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中, .

(Ⅰ)若DAA1中點(diǎn),求證:平面B1CD平面B1C1D;

(Ⅱ)若二面角B1DCC1的大小為60°,求AD的長(zhǎng).

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年黃岡中學(xué)三模)設(shè)數(shù)列{an},{bn}滿(mǎn)足,且.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)一切,證明成立;

(Ⅲ)記數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為,證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年黃岡中學(xué)三模文)(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線,如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若,且過(guò)點(diǎn)(1,m)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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