19．若命題“直線y=kx+2與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\sqrt{3}，\sqrt{3}$）．

分析 由題意可知：圓心（0，0）到直線y=kx+2距離d=$\frac{丨2丨}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，由命題P“直線y=kx+2與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”是假命題，則￢P為真，即可求得k的取值范圍．

解答 解：由題意可知：直線y=kx+2與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx+2距離d≤1，
∴圓心（0，0）到直線y=kx+2距離d=$\frac{丨2丨}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，解得：k≥$\sqrt{3}$或k≤-$\sqrt{3}$，
由命題P“直線y=kx+2與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)”是假命題，則￢P為真，
∴-$\sqrt{3}$＜k＜$\sqrt{3}$，
實(shí)數(shù)k的取值范圍（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
故答案為：（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查命題的真假性的判斷，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，x＞0}\\{{{log}_{0.5}}（-x），x＜0}\end{array}}\right.$．
（I）求$f（f（-\frac{1}{4}））$的值；
（II）若f（a）＞f（-a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．不等式（x+$\frac{1}{2}$）（$\frac{3}{2}$-x）≥0的解集是（　�。�
A．{x|-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$}B．{x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥$\frac{3}{2}$}C．{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{3}{2}$}D．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若x軸為曲線f（x）=x3-ax-$\frac{1}{4}$的切線，則a=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側(cè)面PAD同時垂直側(cè)面PAB與側(cè)面PDC．若PA=AB=AD=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$PB，則$\frac{BC}{AD}$=$\frac{3}{2}$，直線PC與底面ABCD所成角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=$\sqrt{3}$，A=30°．
（1）求sinB的值；
（2）求cosC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（0，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
（1）X∈M，Φ∈M；
（2）對于X的任意子集A，B，當(dāng)A∈M，B∈M時，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若α為第三象限角，則$\sqrt{1-sin{α}^{2}}$的結(jié)果為（　�。�
A．sinαB．-sinαC．cosαD．-cosα

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案