【題目】已知拋物線，過(guò)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在，直線的方程為；定值為

【解析】

（1）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程消元，然后韋達(dá)定理可得，，然后，用將表示出來(lái)即可.

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入，得，然后將表示出來(lái)即可.

（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，，

直線的方程為，與聯(lián)立得.

由韋達(dá)定理得：，，

于是，

所以當(dāng)時(shí)，面積最小值，最小值為.

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

則以為直徑的圓的方程為，

將直線方程代入，得，

則.

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，，

則，，于是有

.

當(dāng)，即時(shí)，為定值.

故滿足條件的直線存在，其方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（　�。�

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（1）求軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線與，其中直線與軌跡交于點(diǎn)、，直線與軌跡交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，求的面積的最小值.

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（2）求二面角A－DF－B的大�。�

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A.5B.6C.7D.8

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（2）直線上的點(diǎn)滿足．過(guò)點(diǎn)作直線垂直于線段交于點(diǎn)．

（�。┳C明：恒過(guò)定點(diǎn)；

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